Question

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象上兩點(diǎn)A（a，f（a）），B（b，f（b））．M（x，y）是y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b，λ∈[0，1]．已知向量

ON

=λ

OA

+（1-λ）

OB

，若不等式|

MN

|≤k對(duì)任意λ∈[0，1]恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x-

1

x

在[1，3]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)的k取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出

MN

的坐標(biāo)，運(yùn)用求模公式可解．

解答： 解：設(shè)M（x，y），則x=λ+（1-λ）×3=3-2λ，y=3-2λ-

1

3-2λ

，λ∈[0，1]
∴M坐標(biāo)為（3-2λ，3-2λ-

1

3-2λ

）
又

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

=（3-2λ，

8

3

-

8

3

λ）
∴

MN

=（0，

1

3-2λ

-

1+2λ

3

）
∴|

MN

|=

1+2λ

3

-

1

3-2λ

=

4

3

-（

3-2λ

3

+

1

3-2λ

）≤

4

3

-

3-2λ 3 × 1 3-2λ

=

4-2 3

4

∴k≥

4-2 3

3

故答案為：[

4-2 3

3

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本體題主要考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度適中，屬于中檔題．