如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點，連接AC并延長至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點在半圓弧上從B點移動至A點時，D點所經(jīng)過的路程為    ．
【答案】分析：先求AD，BD的斜率，再利用夾角公式可求得點D的軌跡是以點（0，1）為圓心、為半徑的半圓，從而可解．
解答：解：設(shè)點D（x，y）（其中D點不與A、B兩點重合），連接BD，
由題意得，
∵∠ADB=45°，
∴tan∠ADB=
由此化簡得x2+（y-1）2=2（其中D點不與A、B兩點重合）．
又因為D點在A、B點時也符合題意，
因此點D的軌跡是以點（0，1）為圓心、為半徑的半圓，
點D所經(jīng)過的路程．
故答案為
點評：本題以半圓為載體，考查軌跡問題，關(guān)鍵是利用到角公式求解，有一定的難度．
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如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點，連接AC并延長至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點在半圓弧上從B點移動至A點時，D點的軌跡是
圓
圓
的一部分，D點所經(jīng)過的路程為
2
π
2
π
．

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如圖所示，C是半圓弧x2+y2=1（y≥0）上一點，連接AC并延長至D，使|CD|=|CB|，則當(dāng)C點在半圓弧上從B點移動至A點時，D點所經(jīng)過的路程為
2
π
2
π
．

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