解:(I)如圖,作PO⊥AC,垂足為O,連接OB
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d5f190a6534.png)
由已知得△POC≌△BOC,可得BO⊥AC.
∵AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°.
∴PO=0B=PAsin60°=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
∵平面PAC⊥平面BAC,平面PAC∩平面BAC=AC,PO⊥AC
∴PO⊥平面BAC,結(jié)合OB?平面BAC,可得PO⊥OB
由此可得PB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
PO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/674.png)
(II)如圖,作OD⊥AB于D,連接OD,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201306/51d5f190cc94f.png)
∵PO⊥平面BAC,可得OD是PD在平面ABC內(nèi)的射影
∴PD⊥AB,得∠PDO就是二面角P-AB-O的平面角,等于二面角P-AB-C的補(bǔ)角
∵Rt△BOD中,OD=BOsin∠OBD=POsin30°=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
PO
∴tan∠PDO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/139158.png)
=2,可得∠PDO=arctan2
由此可得二面角P-AB-O的平面角等于arctan2,
即得二面角P-AB-C的大小為π-arctan2.
分析:(I)作PO⊥AC,垂足為O,連接OB.根據(jù)△POC≌△BOC得到對(duì)應(yīng)高線相等,即PO=0B=PAsin60°=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.由面面垂直的性質(zhì)定理,證出PO⊥平面BAC,可得PO⊥OB,從而得到PB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
PO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/674.png)
;
(II)如圖,作OD⊥AB于D,連接OD,根據(jù)PO⊥平面BAC結(jié)合三垂直線定理,得到∠PDO就是二面角P-AB-O的平面角,等于二面角P-AB-C的補(bǔ)角.Rt△BOD中利用解三角形的知識(shí),結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出tan∠PDO,從而得到二面角P-AB-C的大小.
點(diǎn)評(píng):本題給出頂角為120°的兩個(gè)等腰三角形有公共的腰且所在的平面相互垂直,求線段PB之長并求二面角的大小,著重考查了面面垂直、線面垂直的判定與性質(zhì)、利用三垂線定理作二面的平面角和解直角三角形等知識(shí),屬于中檔題.