若函數(shù)y=eax+3x,x∈R有大于零的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a<-3
a<-3
分析:根據(jù)題意,問題可以轉(zhuǎn)化為f′(x)=3+aeax=0有正根,通過討論此方程根為正根,求得參數(shù)的取值范圍.
解答:解:設(shè)f(x)=eax+3x,則f′(x)=3+aeax,
∵函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn),
∴f′(x)=3+aeax=0有正根,
①當(dāng)a≥0時(shí),f′(x)=3+aeax>0,
∴f′(x)=3+aeax=0無實(shí)數(shù)根,
∴函數(shù)y=eax+3x,x∈R無極值點(diǎn);
②當(dāng)a<0時(shí),由f′(x)=3+aeax=0,解得x=
1
a
ln(-
3
a
),
當(dāng)x>
1
a
ln(-
3
a
)時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x<
1
a
ln(-
3
a
)時(shí),f′(x)<0,
∴x=
1
a
ln(-
3
a
)為函數(shù)的極值點(diǎn),
1
a
ln(-
3
a
)>0,解得a<-3,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<-3.
故答案為:a<-3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,解題時(shí)要注意極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)等于0的根,從而可以講問題轉(zhuǎn)化為根的存在性問題進(jìn)行解決.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a∈R,若函數(shù)y=eax+3x,x∈R有大于零的極值點(diǎn),則(    )

A.a>-3                B.a<-3               C.a>-                D.a<-

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設(shè)a∈R,若函數(shù)y=eax+3x,x∈R有大于零的極值點(diǎn),則(    )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0103 月考題 題型:單選題

設(shè)a∈R,若函數(shù)y=eax+3x(x∈R)有大于零的極值點(diǎn),則

[     ]

A.a(chǎn)>-3
B.a(chǎn)<-3
C.a(chǎn)>
D.a(chǎn)<

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省高考真題 題型:單選題

設(shè)a∈R,若函數(shù)y=eax+3x,x∈R有大于零的極值點(diǎn),則
[     ]
A.a(chǎn)>-3
B.a(chǎn)<-3
C.a(chǎn)>
D.a(chǎn)<

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