如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：
（1）三角形PCD的面積；
（2）異面直線BC與AE所成的角的大小
解：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，
∴CD⊥PA
∵矩形ABCD中，CD⊥AD，PA、AD是平面PDC內(nèi)的相交直線
∴CD⊥平面PDC
∵PD?平面PDC，
∴CD⊥PD，三角形PCD是以D為直角頂點的直角三角形
∵Rt△PAD中，AD=2，PA=2，
∴PD==2
∴三角形PCD的面積S=×PD×DC=2。
（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，可得B（2，0，0），C（2，2，0），E（1，，1）
∴=（1，，1），=（0，2，0），
設(shè)與夾角為θ，則cosθ===。
∴θ=，由此可得異面直線BC與AE所成的角的大小為。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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