Question

某地區(qū)恩格爾系數(shù)y（%）與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

年份	2004	2005	2006	2007
恩格爾系數(shù) （%）	47	45.5	43.5	41

從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸直線方程

y

=

b

x+4055.25，據(jù)此模型可預測2013年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)（%）為

29.25

．

Answer 1

分析：由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法，我們可知（

.

x

，

.

y

）在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出（

.

x

，

.

y

），再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的

b

值，根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出2013年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)，這是一個估計值．

解答：解：∵點（

.

x

，

.

y

），在回歸直線上，
計算得

.

x

=

2004+2005+2006+2007

4

=2005.5，

.

y

=

47+45.5+43.5+41

4

=44.25，
∴回歸方程過點（2005.5，44.25）代入得44.25=2005.5×

b

+4055.25，
∴

b

=-2，
當x=2013（年）時，該地區(qū)的恩格爾系數(shù)是 2013×（-2）+4055.25=29.25
所以根據(jù)回歸方程的預測，使用2012年時，預報該地區(qū)的恩格爾系數(shù)是29.25．
故答案為：29.25．

點評：本題考查回歸方程過定點（

.

x

，

.

y

），考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個基礎題．