直線(xiàn)axby=1與圓x2y2=1相交于A,B兩點(diǎn)(其中a,b是實(shí)數(shù)),且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)P(ab)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為_(kāi)_______.
-1
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,如圖所示,

過(guò)點(diǎn)OOCABC,因?yàn)椤?i>AOB為等腰直角三角形,所以C為弦AB的中點(diǎn),又|OA|=|OB|=1,根據(jù)勾股定理得|AB|=,∴|OC|=|AB|=.
∴圓心到直線(xiàn)的距離為,即2a2b2=2,即a2=-b2+1≥0.
∴-b.則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)(0,1)之間距離d.
設(shè)f(b)=b2-2b+2=(b-2)2,此函數(shù)為對(duì)稱(chēng)軸為x=2的開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),∴當(dāng)-b<2時(shí),函數(shù)為減函數(shù).
f()=3-2,∴d的最小值為-1
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求證:△OAB的面積為定值;
(2)設(shè)直線(xiàn)y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)且,則__________________;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)P(x,y)是直線(xiàn)kxy+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PAPB是圓Cx2y2-2y=0的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為_(kāi)_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),并且與直線(xiàn)相切,若動(dòng)圓C與直線(xiàn)總有公共點(diǎn),則圓C的面積(   )
A.有最大值B.有最小值C.有最小值D.有最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若圓x2y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線(xiàn)2axby+2=0(a,b∈R)對(duì)稱(chēng),則ab的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)P(x,y)是直線(xiàn)kxy+4=0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓Cx2y2-2y=0的兩條切線(xiàn),A,B為切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為(  ).
A.4B.3 C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知圓,圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則圓的方程為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)圓上的一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程是  (    )
A.B.
C.D.

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