正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，．則三棱錐的體積V （    ）

       A．       B．            C ．     D．

C


解析:

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖10所示的直角坐標(biāo)系，

則 ， ，

，，

∴ ，，

，                                   ∴ ，

∴ ，

所以 ，

設(shè) 平面的方程為：，將點(diǎn)代入得

，  ∴ ，

  ∴ 平面的方程為：，其法向量為

， ∴點(diǎn)到平面的距離，

∴   即為所求．

評析 （1）在求點(diǎn)到平面的距離時(shí)，有時(shí)也可直接利用點(diǎn)到平面的距離公式　 計(jì)算得到．

（2） 法向量在距離方面除應(yīng)用于點(diǎn)到平面的距離、多面體的體積外，還能處理異面直線間的距離，線面間的距離，以及平行平面間的距離等．

練習(xí)冊系列答案
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正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，．則三棱錐的體積V                     （    ）

A．               B．            C ．        D．

 

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如圖，正四棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為、上的點(diǎn)，且CF=2GD=2.求：

（1）到面EFG的距離；

（2）DA與面EFG所成的角的正弦值；

（3）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得DP//面EFG?,若存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說明理由。

 

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正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，．則三棱錐的體積V（    ）

    A．     B．     C ．   D．

 

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正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點(diǎn)，記以為棱，，為面的二面角大小為，

(1)是否存在值，使直線平面，

若存在，求出值；若不存在，說明理由；[來源:.com]

(2)試比較與的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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