13．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．比如：

他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似的，稱(chēng)圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（　�。�
A．36B．45C．99D．100

分析 根據(jù)圖形觀(guān)察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果．

解答 解：由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)an=$\frac{1}{2}$n（n+1），
同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)bn=n2，
則由bn=n2（n∈N+）可排除B，C，
由$\frac{1}{2}$n（n+1）=100，即n（n+1）=200，無(wú)正整數(shù)解，故排除D
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生觀(guān)察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問(wèn)題，注意對(duì)數(shù)的特性的分析，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．二項(xiàng)式（a+b）2n的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是（　　）
A．2nB．2n+1C．2n-1D．2（n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：b2017是數(shù)列{an}中的第5044項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列命題中，真命題的是（　　）
A．?x0∈R，x02＞0B．?x∈R，-1＜sinx＜1C．?x0∈R，2xo＜0D．?x∈R，tanx=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知△ABC的外接圓的半徑為$\sqrt{2}$，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量$\overrightarrow m=（sinA-sinC，b-a）$，$\overrightarrow n=（sinA+sinC，\frac{{\sqrt{2}}}{4}sinB）$，且$\overrightarrow m⊥\overrightarrow n$．
（I）求角C；
（II）求△ABC的面積S的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則$\frac{3}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值為4+2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．（1）已知$cos（{\frac{5}{2}π-θ}）=\frac{1}{3}$，
求$\frac{sin（π+θ）}{sinθ[sin（π-θ）-1]}+\frac{sin（θ-2π）}{{cos（θ+\frac{3}{2}π）sin（θ-π）-cos（θ-\frac{3}{2}π）}}$的值．
（2）已知$\frac{sinα}{sinα-cosα}=-1$，求$\frac{{{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{{2{{sin}^2}α+1}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$+1．
（I）證明：曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）≤（a-1）x恒成立，求整數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆湖北省協(xié)作校高三聯(lián)考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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