已知橢圓
x2
4
+y2=1
（1）過橢圓上點(diǎn)P作x軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線x-y+m=0與已知橢圓交于A、B兩點(diǎn)，R（0，1），且|RA|=|RB|，求實(shí)數(shù)m的值．
（1）設(shè)PD中點(diǎn)M（x，y），P（x′，y′），依題意x=x′，y=
y′
2

∴x′=x，y′=2y
又點(diǎn)P在
x2
4
+y2=1上，∴
x′2
4
+y′2=1，即
x2
4
+4y2=1
∴線段PD的中點(diǎn)M軌跡方程為
x2
4
+4y2=1；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
直線x-y+m=0與已知橢圓方程聯(lián)立，消去y可得
5
4
x2+2mx+m2-1=0
∴x1+x2=-
8m
5

∴y1+y2=x1+x2+2m=
2m
5

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-
4m
5
，
m
5
）
∵R（0，1），且|RA|=|RB|，
∴
m
5
-1
-
4
5
m
×1=-1
∴m=-
5
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x24
+y2=1的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線x=t（-2＜t＜2）與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)A，M，N的圓與經(jīng)過三點(diǎn)B，M，N的圓分別記為圓C1與圓C2．
（1）求證：無論t如何變化，圓C1與圓C2的圓心距是定值；
（2）當(dāng)t變化時(shí)，求圓C1與圓C2的面積的和S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，過E（1，0）作兩條直線AB與CD分別交橢圓于A，B，C，D四點(diǎn)，已知kAB•kCD=-
1
4
．
（1）若AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，求證：①kOM•kON=-
1
4
為定值，并求出該定值；②直線MN過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；
（2）求四邊形ACBD的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
4
+y2=1，弦AB所在直線方程為：x+2y-2=0，現(xiàn)隨機(jī)向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在圖中陰影范圍內(nèi)的概率為
π-2
4π
π-2
4π
．
（橢圓的面積公式S=π•a•b，其中a是橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，b是橢圓短半軸長(zhǎng)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)三模）已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x24
+y2=1，過點(diǎn)M（-1，0）作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求AB中點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）求△OAB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案