Question

已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，解之可得的坐標(biāo)，由距離公式可得半徑，進(jìn)而可得所求圓的方程；（2）先求得間的距離，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到的距離，而到距離的最大值為，從而由面積公式求得面積的最大值．

試題解析：（1）依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，

中點(diǎn)為斜率為1，

垂直平分線方程為，即 ．

聯(lián)立解得 即圓心，半徑，

所求圓方程為 ．

（2），

圓心到的距離為 ，

到距離的最大值為，

所以面積的最大值為．

考點(diǎn)：1、求圓的方程；2、兩條直線相交；3、直線與圓相交的性質(zhì)．