（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，側棱BB1⊥底面ABCD，E是側棱CC1的中點。

（I）求證：AC⊥平面BDD1B1；
（II）求證：AC//平面B1DE。
證明：（I）因為ABCD為菱形，所以

因為BB1⊥底面ABCD，
所以BB1⊥AC。                                     …………3分
所以AC⊥平面BDD1B1。                       …………5分
（II）設AC，BD交于點O，取B1D的中點F，連結OF，EF，

則OF//BB1，且
又E是側棱CC1的中點，

所以OF//CC1，且OF=，                                   ………………7分
所以四邊形OCEF為平行四邊形，OC//EF，                ………………9分
又AC平面B1DE，EF平面B1DE，                      ………………11分
所以AC//平面B1DE�！�13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中, ,
把△沿對角線折起后如圖2所示(點記為點), 點在平面上的正投影 落在線段上, 連接.
(1) 求直線與平面所成的角的大小;
(2)   求二面角的大小的余弦值.

圖1                            圖2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結EB、FB、FA后圍成一個空間幾何體如圖2所示，
（1）求異面直線BD與EF所成角的大��；
（2）求二面角D—BF—E的大��；
（3）求這個幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，斜邊AB＝a，側棱AA1=2a,點D是AA1的中點，那么截面DBC與底面ABC所成二面角的大小是________．                             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則    ②若，，，則
③若，，則   ④若，，則
其中正確命題的序號是            

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平行六面體中，，，則的長為                           （   ）
A．　B．　C．　D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，a<b，E、F分別是AD、BC的中點，以EF為折痕把四邊形EFCD折起，當時，二面角C—EF—B的平面角的余弦值等于            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的體積為       ，其外接球的表面積為       ．

 

 

圖6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在棱長為1的正方體中，
是側棱上的一點，．
（１） 試確定，使直線與平面
所成角的正切值為；
（２） 在線段上是否存在一個定點，
使得對任意的，在平面上
的射影垂直于，并證明你的結論．

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