存在實數(shù)x，使得x2-4bx+3b＜0成立，則b的取值范圍是
 
．
分析：先把原命題等價轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)x，使得函數(shù)y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方，再利用開口向上的二次函數(shù)圖象的特點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與X軸有兩個交點，對應(yīng)判別式大于0即可解題．
解答：解：因為命題：存在實數(shù)x，使得x2-4bx+3b＜0成立的等價說法是：
存在實數(shù)x，使得函數(shù)y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方，
即函數(shù)與X軸有兩個交點，故對應(yīng)的△=（-4b）2-4×3b＞0?b＜0或b＞
3
4
．
故答案為：b＜0或b＞
3
4
．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象分布以及函數(shù)圖象與對應(yīng)方程之間的關(guān)系，是對函數(shù)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，是正確的全稱命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數(shù)x，使得x2+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x2-8x-10=0的每一個根都不是奇數(shù)．

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下列四個命題中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數(shù)x，使得x2+2x+3＞0；
（Ⅱ）菱形都是正方形；
（Ⅲ）方程x2-8x+12=0有一個根是奇數(shù)．

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