精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
存在實數x，使得x2-4bx+3b＜0成立，則b的取值范圍是
 
．
分析：先把原命題等價轉化為存在實數x，使得函數y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方，再利用開口向上的二次函數圖象的特點，轉化為函數與X軸有兩個交點，對應判別式大于0即可解題．
解答：解：因為命題：存在實數x，使得x2-4bx+3b＜0成立的等價說法是：
存在實數x，使得函數y=x2-4bx+3b的圖象在X軸下方，
即函數與X軸有兩個交點，故對應的△=（-4b）2-4×3b＞0?b＜0或b＞
3
4
．
故答案為：b＜0或b＞
3
4
．
點評：本題主要考查二次函數的圖象分布以及函數圖象與對應方程之間的關系，是對函數知識的考查，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，是正確的全稱命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數x，使得x2+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x2-8x-10=0的每一個根都不是奇數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題中，正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數x，使得x2+2x+3＞0；
（Ⅱ）菱形都是正方形；
（Ⅲ）方程x2-8x+12=0有一個根是奇數．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案