已知：a，b是兩條異面直線，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂線，交a于A，交b于B

求證：AB∥

證明見(jiàn)解析


解析:

證明方法一：（利用線面垂直的性質(zhì)定理）

過(guò)A作∥b，則a，可確定一平面γ

∵AB是異面垂線的公垂線，

即AB^a，AB^b

∴AB^

∴AB^γ

∵a^α，b^β，a∩b=

∴^a，^b    ∴^

∴^γ  ∴AB∥

證明方法二：（利用同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行）

∵AB是異面直線a，b的公垂線，過(guò)AB與a作平面γ，γ∩a=m

∵a^a    ∴a^m

又a^AB，AB??γ

∴m∥AB

又過(guò)AB作平面g，g∩β=n

同理：n∥AB

∴m∥n，于是有m∥β

又a∩b=    ∴m∥

∴AB∥

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知直線a和b是兩條異面直線，點(diǎn)A、C在直線a上，點(diǎn)B、D在直線b上，且A、B、C、D是不同的四點(diǎn)，那么直線AB和CD一定是

[　　]

A．平行直線
B．相交直線
C．異面直線
D．以上都可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

已知直線a和b是兩條異面直線，點(diǎn)A、C在直線a上，點(diǎn)B、D在直線b上，且A、B、C、D是不同的四點(diǎn)，那么直線AB和CD一定是

[　　]

A．平行直線

B．相交直線

C．異面直線

D．以上都可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：a，b是兩條異面直線，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂線，交a于A，交b于B

求證：AB∥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a、b是兩條異面直線，直線c平行于直線a，則直線c與直線b(　　)

(A)一定是異面直線          (B)一定是相交直線

(C)不可能是平行直線         (D)不可能是相交直線

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