Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n，
設數列{b_n}滿足a_n=log₂b_n，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）根據a_n=S_n-S_n-1進而求得n≥2時數列的通項公式，進而利用a₁=S₁求得a₁，最后綜合可求得a_n．
（2）把（1）中求得的a_n，代入a_n=log₂b_n求得b_n，進而可知

bn+1

bn

=4推斷出數列{b_n}是等比數列，進而利用等比數列的求和公式求得T_n．

解答：解：（1）∵S_n=n²+2n
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n+1；
當n=1時，a₁=S₁=3，也滿足上式，
∴綜上得a_n=2n+1
（2）由a_n=log₂b_n得bn=2an=22n+1，
∴

bn+1

bn

=

22n+3

22n+1

=4，
∴數列{b_n}是等比數列，其中b₁=8，q=4
∴Tn=23+25++22n+1=

8(1-4n)

1-4

=

8

3

(4n-1)

點評：本題主要考查了等差數列的通項公式和等比數列的求和與判定，屬基礎題．