設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【答案】分析：（1）先利用圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，再結(jié)合不等式f（x）≥4x對(duì)于任意的x∈R均成立，移項(xiàng)后變成二次函數(shù)的一般形式，只需△≤0即可求得a，b，c的值，最后寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式．
（2）由于F（x）=log2（g（x）-f（x））=log2（-x2+（k-2）x），設(shè)h（x）=-x2+（k-2）x，由二次函數(shù)的性質(zhì)，比較對(duì)稱軸和區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系即可．
解答：解：（1）f（0）=1⇒c=1，f（1）=4⇒a+b+c=4

（2）F（x）=log2（g（x）-f（x））=log2（-x2+（k-2）x）
由F（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)得h（x）=-x2+（k-2）x在[1，2]上為增函數(shù)且恒正
故，
實(shí)數(shù)k的取值范圍k≥6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在R中的恒成立問題，可以通過判別式法予以解決，二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有開口方向和對(duì)稱軸的位置共同決定，在沒說明開口方向時(shí)一定要注意比較對(duì)稱軸和區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-1）=0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）≤(
x+12
)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：a＞0，c＞0；
（3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx，m∈R是單調(diào)的，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則有（　　）
A、x0≤
x1
2
B、x0＞
x1
2
C、x0＜
x1
2
D、x0≥
x1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最小值1，且f(0)=
32
．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n，使x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)的值域也是[m，n]？若存在，則求出這樣的實(shí)數(shù)m，n；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a＞0），若f（m）＜0，則有（　　）

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