Question

已知函數(shù)，其中a∈R
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）為增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，
f′（x）==
∴f′（2）=，f（2）=
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y-=（x-2）
即x-16y+10=0
（2）f′（x）==
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）為增函數(shù)
∴f′（x）≥0在區(qū)間（-2，+∞）上恒成立但不能恒等于0
即＞0在區(qū)間（-2，+∞）上恒成立
只需2×a-1＞0即可
∴a＞
分析：（1）先利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，計(jì)算切線斜率，最后由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可；
（2）先將函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，+∞）為增函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間（-2，+∞）上恒成立但不能恒等于0問題，解這個(gè)不等式恒成立問題即可得a的取值范圍
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法