已知有窮等差數(shù)列{an}中，前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)和為210，那么此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為
6
6
．
分析：：由題意可得a1+a2+a3+a4=12，并且an+an-1+an-2+an-3=156，所以根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+an=70，再結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的表達(dá)式Sn=
n(a1+an)
2
可得答案．
解答：解：由題意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①
并且an+an-1+an-2+an-3=156，…②
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知①+②可得：4（a1+an）=280，
所以a1+an=70．
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：Sn=
n(a1+an)
2
= 35n=210，
所以解得n=6．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{bn}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n2
•a；
（3）已知有窮等差數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，試判斷數(shù)列{cn}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說明理由．

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如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{bn}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；
（3）已知有窮等差數(shù)列{cn}的項(xiàng)數(shù)是n（n≥3），所有項(xiàng)之和是B，試判斷數(shù)列{cn}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說明理由．

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如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列bn的項(xiàng)數(shù)是n（n≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列bn是“兌換數(shù)列”，并用n和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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