Question

一艘時(shí)速為20（

6

-

2

） 海里/小時(shí)的貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15°，且與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行t小時(shí)后，測(cè)得燈塔在貨輪的東北方向，則t等于（　　）

• A、1.5
• B、

  2

• C、1
• D、0.5

Answer 1

分析：設(shè)貨輪按北偏西30°的方向航行t小時(shí)后，到達(dá)N點(diǎn)，根據(jù)題意可得，MS=20，∠NMS=30°+15°=45°，∠SNM=60°+45°=105°，∠MSN=30°，在三角形MNS中，利用正弦定理可求MN，然后求解t即可．

解答：解：設(shè)貨輪按北偏西30°的方向航行t小時(shí)后，到達(dá)N點(diǎn)，
由題意可得，MS=20，∠NMS=30°+15°=45°，∠SNM=60°+45°=105°，∠MSN=30°
△MNS中，由正弦定理可得

NM

sin30°

=

20

sin105°

∴MN=

10

2 + 6 4

=10(

6

-

2

)
∴t=

10( 6 - 2 )

20( 6 -  2 )

=

1

2

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在解三角形的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題中方位角的概念，解決實(shí)際的問(wèn)題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇合適的知識(shí)進(jìn)行求解．