給出下列四個命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
②是奇函數(shù)；
③是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；
④函數(shù)y=cos（sinx）的值域為[0，cos1]．
其中正確命題的序號是     ．
【答案】分析：由sinα•cosα=sin2α，然后根據(jù)三角函數(shù)值域，可判斷①的真假；根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，易得到的圖象關于原點對稱，根據(jù)奇偶性的定義易判斷②的真假；將代入，根據(jù)函數(shù)對稱性，易判斷③的正誤；根據(jù)正弦函數(shù)的值域，及余弦函數(shù)的單調(diào)性易判斷④的對錯．
解答：解：①中，∵sinα•cosα=sin2α∈[-，]
故存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1為假命題；
②中，由三角函數(shù)的對稱性，我們易得（kπ，0）（k∈Z）點為函數(shù)圖象的對稱中心
當k=0時，（0，0）點為函數(shù)的對稱中心
故函數(shù)是奇函數(shù)為真命題；
③中，當時，2x-=-，此時2x-的終邊落在Y軸上，
函數(shù)取最值，故是函數(shù)的圖象的一條對稱軸是正確的，
④中，∵sinx∈[-1，1]，故函數(shù)y=cos（sinx）的值域為[cos1，1]，故④錯誤；
故答案：②、③．
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的值域，三角函數(shù)的對稱性，及命題真假的判斷．其中正弦（余弦）函數(shù)的對稱性可歸納為：若x=a時，函數(shù)取最值，則直線x=a為函數(shù)圖象的對稱軸，若x=a時，函數(shù)值為0，則（a，0）點為函數(shù)圖象的對稱中心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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