Question

數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，前n項(xiàng)和為S_n，若S_n，a_n，1成等差數(shù)列，則a_n=

2^n-1

．

Answer 1

分析：由S_n，a_n，1成等差數(shù)列得到數(shù)列遞推式，由遞推式判定數(shù)列為等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式可求．

解答：解：在數(shù)列{a_n}中，由S_n，a_n，1成等差數(shù)列，
得2a_n=S_n+1①
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，2a_n-1=S_n-1+1②
①-②得，2a_n-2a_n-1=a_n，
∴a_n=2a_n-1．
∵a₁=1≠0，
∴

an

an-1

=2
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．
∴an=a1qn-1=2n-1．
故答案為2^n-1．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列遞推式，是中檔題．