一條線段夾在一個直二面角的兩個面內(nèi)，它和兩個面所成的角都是30°，求這條線段與這個二面角的棱所成的角.

思路分析：用cos〈a，b〉與向量的關(guān)系求解二面角.

解：∵α—l—β是直二面角，作AC⊥l于C，BD⊥l于D，

則∠ABC=∠BAD=30°.

設(shè)||=a,則||=,||=.

.

∴||2=·=()2=||2+||2+||2,

即a2=()2+||2+||2.

∴||2=，||=.

又·=·（）=···，

即a2=a·cos60°+a·cos〈,〉+a·cos60°.

∴cos〈,〉=.

∴〈,〉=45°.

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一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個二面角的棱所成的角是
45°
45°
．

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一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是，則這條線段與這個二面角的棱所成角的大小為          

 

 

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一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個二面角的棱所成的角是________．

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一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是30°，則這條線段與這個二面角的棱所成的角是    ．

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