已知p:0<m,q:方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等實根,證明pq的充要條件.

思路分析:證充分性:即證pq,證必要性即證qp,需證兩個方面.?

證明:當m=0時,方程化為-2x+3=0,僅有一個實根x=,當m≠0時,且Δ=4-12m>0即mm≠0時,方程有兩個不相等的實根,設兩根為x1,x2.?

若0<m時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,且x1+x2=>0,x1x2=>0,故方程有兩個同號且不相等的實數(shù)根.?

即0<m方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根.?

若方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根,則有

∴0<m.

即方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根0<m.?

所以qp的充要條件.

溫馨提示

對含參數(shù)的命題的充要條件的證明中常需對參數(shù)分類討論,對一元二次方程根的問題討論,要依據(jù)判別式、韋達定理或數(shù)形結合來綜合研究.

練習冊系列答案
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那么p是q的什么條件?

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