【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量 =(
,﹣
),
=(sinx,cosx),x∈(0,
).
(1)若 ⊥
,求tanx的值;
(2)若 與
的夾角為
,求x的值.
【答案】
(1)解:若 ⊥
,
則
=(
,﹣
)(sinx,cosx)=
sinx﹣
cosx=0,
即 sinx=
cosx
sinx=cosx,即tanx=1;
(2)解:∵| |=
,|
|=
=1,
=(
,﹣
)(sinx,cosx)=
sinx﹣
cosx,
∴若 與
的夾角為
,
則
=|
||
|cos
=
,
即 sinx﹣
cosx=
,
則sin(x﹣ )=
,
∵x∈(0, ).
∴x﹣ ∈(﹣
,
).
則x﹣ =
即x= +
=
【解析】(1)若 ⊥
,則
=0,結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求tanx的值;(2)若
與
的夾角為
,利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求x的值.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握設(shè)、
都是非零向量,
,
,
是
與
的夾角,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,
(1)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′.求證:A′D⊥EF
(2)當(dāng)BE=BF= BC時(shí),求三棱錐A′﹣EFD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為
,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切,過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求 的取值范圍;
(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是E,證明:直線AE與x軸相交于定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b的圖象如圖,則f(x)的解析式和S=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(2014)+f(2015)+f(2016)的值分別為( )
A.f(x)= sin
x+1,S=2016
B.f(x)= cos
x+1,S=2016
C.f(x)= sin
x+1,S=2016.5
D.f(x)= cos
x+1,S=2016.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若0<x1<x2<1,則( )
A. ﹣
>lnx2﹣lnx1
B. ﹣
<lnx2﹣lnx1
C.x2 >x1
D.x2 <x1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AB∥平面DEG;
(2)求證:BD⊥EG;
(3)求二面角C﹣DF﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a為正的常數(shù),函數(shù)f(x)=|ax﹣x2|+lnx.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)= ,求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,且直線
與曲線
交于
,
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線
恒過的定點(diǎn)
的坐標(biāo);
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線
的普通方程.
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