如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)C1E與平面ACC1A1所成角的正切值為
17
17
17
17
．
分析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系O-xyz，分別求出面ACC1A1的法向量和直線(xiàn)C1E的方向向量，代入向量夾角公式，可得C1E與平面ACC1A1所成角的正弦值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出正切值．
解答：解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系O-xyz
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2
則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（1，0，0），C1（2，2，2）
根據(jù)正方體的幾何特征，可得BD⊥平面ACC1A1，
故
BD
=（-2，2，0）是平面ACC1A1的一個(gè)法向量
又∵
C1E
=（-1，-2，-2）
故C1E與平面ACC1A1所成角θ滿(mǎn)足sinθ=
|
C1E
•
BD
|
|
C1E
|•|
BD
|
=
2
2
2
•3
=
2
6

則cosθ=
34
6
，tanθ=
17
17

故答案為：
17
17
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與平面所成的角，其中建立空間坐標(biāo)系，將線(xiàn)面夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問(wèn)球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長(zhǎng)的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線(xiàn)B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線(xiàn)EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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