在湖面上高h(yuǎn)米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明：云距湖面的高度為h·．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設(shè)湖面上高h(yuǎn)米處為A，測得云C的仰角為α，測得C在湖中之影D的俯角為β，CD與湖面交于M，過A的水平線交CD于E．

　　設(shè)云高CM＝x，則

　　CE＝x－h(huán)，DE＝x＋h，AE＝．

　　又AE＝，∴＝．

　　整理，得x＝·h＝h·．

　　思路解析：因湖面相當(dāng)于一個平面鏡，如圖，云C與它在湖中之影D關(guān)于湖面對稱，設(shè)云高CM＝x，從△ADE中可建立含x的方程，解出x即可．


提示：

在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂平面內(nèi)，視線與水平線的夾角，當(dāng)視線在水平線之上時，稱為仰角，當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在湖面上高h米處，測得云的仰角為α,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角為β，試證：云高為米.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在湖面上高h米處，測得云的仰角為α,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角為β，試證：云高為米.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修五數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

在湖面上高h米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明云距湖面的高度為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修五數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

在湖面上高h(yuǎn)米處，測得天空中一朵云的仰角為α，測得云在湖中之影的俯角為β，試證明：云距湖面的高度為h·．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案