是否存在實(shí)數(shù)使的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_ST.files/image003.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_ST.files/image004.png">？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

【答案】

存在滿足條件。

【解析】

試題分析：，對稱軸

（1）當(dāng)時(shí)，由題意得在上是減函數(shù)

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_DA.files/image008.png">,則有滿足條件的不存在。

（2）當(dāng)時(shí)，由定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_DA.files/image006.png">知的最大值為。

的最小值為

 

（3）當(dāng)時(shí)，則的最大值為，的最小值為

 得滿足條件

（4）當(dāng)時(shí)，由題意得在上是增函數(shù)

的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102323152658108321/SYS201310232316061030836634_DA.files/image020.png">，則有

 滿足條件的不存在。 綜上所述，存在滿足條件。

考點(diǎn)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：典型題，二次函數(shù)問題，一直是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，研究過程中，往往要注意“開口方向、對稱軸位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值”，綜合應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2,且當(dāng)時(shí),.

(1)求在上的解析式；

(2)試判斷在上的單調(diào)性，并證明；

(3)是否存在實(shí)數(shù),使方程在R上有解?若存在,求出的范圍.若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江湖州高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知:

（1）用定義法證明函數(shù)是上的增函數(shù)；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請求出的值，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù). 

（1）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（2）用單調(diào)性定義證明:不論取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);

（3）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解不等式.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省唐山市高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)

(1）是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)是上的奇函數(shù),若不存在,說明理由,若存在實(shí)數(shù),求函數(shù)的值域；

(2)探索函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義加以證明。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2010-2011學(xué)年高三第二次月考 題型：解答題

 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),并且在上是減函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)使恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

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