求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)．

（1）是實(shí)數(shù)，且；

（2）的實(shí)部和虛部都是整數(shù)．

 

【答案】

或．

【解析】

試題分析：解：為實(shí)數(shù)，且，

令，則，且，

于是．            ①

方程①是關(guān)于的實(shí)數(shù)一元二次方程，且有，（因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032911100406258179/SYS201303291110245625565121_DA.files/image007.png">）

故解得．           ②

的實(shí)部和虛部都是整數(shù)，

所以只能取或兩個(gè)值．

可求得滿足條件的所有復(fù)數(shù)：或．

考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，實(shí)系數(shù)一元二次方程，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，能很好地體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸思想，要善于運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)處理問題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=
1
an•an+1
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求證：Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)＜
1
6
（n≥1）；
（Ⅲ）令Tn=
1
2
(b1a+b2a2+b3a3+…+bnan)（a＞0），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有a的值：①對(duì)于任意正整數(shù)n，都有Tn＜
1
6
；②對(duì)于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在n0∈N*，使得n≥n0時(shí)，Tn＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）當(dāng)t=2時(shí)，令bn=
an-1
(an+1)(an+1+1)
，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Sn，求證：Sn＜
1
6

（Ⅲ）設(shè)cn=
1
2
an
(2n+1)(2n+1+1)
，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)的和為Tn，求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的t的值：
（1）Tn＜
1
6

（2）對(duì)于任意的m∈(0，
1
6
)，均存在k∈N*，當(dāng)n≥k時(shí)，Tn＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有復(fù)數(shù)z：
①z+
10
z
是實(shí)數(shù)，且1＜z+
10
z
≤6；
②z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足.令.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求證：（）；

（Ⅲ）令（），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有的值：①對(duì)于任意正整數(shù)，都有；②對(duì)于任意的，均存在，使得時(shí)，.

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