Question

一根10米長的繩子，隨機(jī)剪成三段，求三段能構(gòu)成三角形的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先設(shè)其中兩段的長度分別為x、y，可得第三段的長，進(jìn)而分別表示出木棒隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域并計(jì)算其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：設(shè)其中兩段長分別為x，y，則第三段的長為10-x-y，
分析可得有0＜x＜10，0＜y＜10，0＜10-x-y＜10，
變形可得

0＜x＜10 0＜y＜10 0＜x+y＜10

，其表示的區(qū)域?yàn)椤鰽OB，如圖所示，其面積為

1

2

×10×10=50，
若三段可以構(gòu)成三角形，必有

x+y＞10-x-y x+10-x-y＞y y+10-x-y＞x

，
變形可得

x+y＞5 y＜5 x＜5

，其表示的區(qū)域?yàn)椤鱀CE，如圖所示，其面積為

1

2

×5×5=12.5，
則三段能構(gòu)成三角形的概率P=

12.5

50

=

1

4

．

點(diǎn)評：本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析x、y的之間關(guān)系，進(jìn)而求出其表示區(qū)域的面積．