15、如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切線，過B點作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分∠BAD，則∠ABD的度數(shù)是
30°
．
分析：根據(jù)弦切角的性質(zhì)，得∠DAE=∠B，再由已知條件可得∠DAE=∠B=∠BAE，從而求出∠ABD．
解答：解：∵AC是⊙O切線，
∴∠DAE=∠B，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠B=∠BAE，
∵BD⊥AC，
∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查了弦切角定理，角平分線的性質(zhì)及垂直的定義，難度適中．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線CD是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若CD=3
3
，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC，則sin∠ACO=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•惠州模擬）如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC，則sin∠BCO=
5
5
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點，過 B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點，若AE平分
∠BAD，則∠BAD=（　�。�

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