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(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)（13分）

    已知等差數列中，，前項和．

   （Ⅰ）求數列的通項公式；

   （Ⅱ）若數列滿足，記數列的前項和為，若不等式

　　   　對所有恒成立，求實數的取值范圍．

解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為，

∵ ,，

∴ ，即 .

∴ .                                               ………………3分

所以數列的通項公式.       ………………5分

（Ⅱ）∵ ，,

∴ .                                         ………………7分

∵ 當≥時，,

    ∴ 數列是等比數列，首項，公比．   ………………9分

    ∴ ．                     ………………11分

    ∵ ，

又不等式恒成立，

而單調遞增，且當時，，

∴ ≥.                                            ………………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：臨沂三模 題型：填空題

函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（-1）=-2，對任意的x＜0，有f'（x）＞2，則f（x）＞2x的解集為______．

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科目：高中數學 來源：東坡區(qū)一模 題型：填空題

若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x） 是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0 是常數函數中唯一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x2是一個“λ-伴隨函數”； 
④“
1
2
-伴隨函數”至少有一個零點．
其中不正確的序號是______（填上所有不正確的結論序號）．

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科目：高中數學 來源：順義區(qū)一模 題型：填空題

已知定義域為R的偶函數f（x）在（-∞，0]上是減函數，且f（
1
2
）=2，則不等式f（2x）＞2的解集為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函數（a，b，c都是整數），且f（1）=2，f（2）＜3．求a，b，c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+
π
4
)，數列{an}的首項a1=
1
2
，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）對任意n∈[1，4]，an≤
37
16
(m2+m)都成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）的定義域為R，對任意x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時f（x）＞0．
（1）試判斷f（x）的奇偶性和單調性；
（2）當θ∈[0，
π
2
]時，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0對所有的θ均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

f（x）（x≠0，x∈R）是奇函數，當x＜0時，f′（x）＞0，且f（-2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）
A．（-2，0）B．（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源：瀘州一模 題型：單選題

函數f（x）=x3-3x+e的導函數是（　�。�
A．奇函數
B．既不是奇函數也不是偶函數
C．偶函數
D．既是奇函數又是偶函數

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