Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|(

1

2

)x≥2}，B={y|y=lg（x²+1）}，C={x|

x+1

x-1

＜0}，則（C_UA）∩B∪C=（　�。�

A．{x|x≤-1，或x≥0}

B．{x|x＞-1}

C．{（x，y）|x≤-1，y≥0}

D．{x|x≥0}

Answer 1

分析：求出集合A、集合C中其他不等式的解集，確定出兩集合，求出集合B中函數(shù)的值域，確定出集合B，由全集R，找出不屬于A的部分，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的公共部分，求出A補(bǔ)集與B的交集，再與C求并集即可．

解答：解：由集合A中的不等式（

1

2

）^x≥2=（

1

2

）^-1，得到x≤-1，
∴集合A={x|x≤-1}，又全集U=R，
∴C_UA={x|x＞-1}，
由x²+1≥1，得到集合B中的函數(shù)y=lg（x²+1）≥0，
∴集合B={y|y≥0}，
∴（C_UA）∩B={y|y≥0}，
由集合C中的不等式

x+1

x-1

＜0，解得-1＜x＜1，
∴集合C={x|-1＜x＜1}，
則（C_UA）∩B∪C={x|x＞-1}．
故選B

點評：此題屬于以其他不等式的解法及函數(shù)的值域為平臺，考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是一道基本題型．學(xué)生求補(bǔ)集時注意全集的范圍．