已知A,B,C,D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點,依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來, 構(gòu)成“一一對應”.規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”,否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分.
(Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

(Ⅰ);(Ⅱ) 2.

解析試題分析：(Ⅰ)設答對題的個數(shù)為y，得分為ξ,若4條線中連對1條，則ξ的取值為2;(Ⅱ)若4條線都連錯，則ξ的取值為0；若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對4條，則ξ的取值為8，然后分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列，再利用期望公式代入計算即可．
試題解析：(Ⅰ)設答對題的個數(shù)為y，得分為ξ,若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；
=
(Ⅱ)若4條線都連錯，則ξ的取值為0；若4條線中連對1條，則ξ的取值為2；若4條線中連對2條，則ξ的取值為4；若4條線中連對4條，則ξ的取值為8，則分別求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列如下:


0
2
4
8
p




數(shù)學期望E="2" .
考點：1、離散型隨機變量及其分布列；2、離散型隨機變量的期望與方差．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量
(1)若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率.
(2)若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定參加學校合唱團還是參加學校排球隊.游戲規(guī)則為:以O為起點,再從(如圖)這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若就參加學校合唱團,否則就參加學校排球隊.

（I）求小波參加學校合唱團的概率；
（II）求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某品牌汽車的4店，對最近100位采用分期付款的購車者進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，且4店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客若一次付款，其利潤為1萬元；若分2期付款或3期付款，其利潤為1.5萬元；若分4期付款或5期付款，其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛該品牌汽車的利潤.

付款方式
一次
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20
a
10
b
（1）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；
（2）求的分布列及其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有10個大小相同的小球．其中白球5個、黑球4個、紅球1個.
(1)從袋中任意摸出2個球，求至少得到1個白球的概率；
(2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了比較“傳統(tǒng)式教學法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學法”的教學效果．共選100名學生隨機分成兩個班，每班50名學生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學法”，二班實行“三步式教學法”
（Ⅰ）若全校共有學生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調(diào)查，應抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實行“傳統(tǒng)式教學”與“三步式教學”后的數(shù)學成績：
表1

數(shù)學成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數(shù)
15
20
10
5
表2
數(shù)學成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數(shù)
5
40
3
2
完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異.
班  次
120分以下(人數(shù))
120分以上(人數(shù))
合計(人數(shù))
一班
 
 
 
二班
 
 
 
合計
 
 
 
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0)
0.40
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
0.708
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
(1)求甲以4比1獲勝的概率；
(2)求乙獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率；
(3)求比賽局數(shù)的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某大學一個專業(yè)團隊為某專業(yè)大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學年使用后，團隊調(diào)查了這個專業(yè)大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表

班級
一
二
三
四
人數(shù)
3
2
3
4
（1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率．
（2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇A、B兩個軟件學習的概率每個都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的.設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人進行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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