Question

如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PE⊥平面ABC，∠ABC=90°，求證：BC⊥平面PEF．

Answer 1

分析：（1）由題意可得EF為△CAB的中位線(xiàn)，故有EF∥AB，再根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的判定定理可得 EF∥平面PAB．
（2）由PE⊥平面ABC，可得PE⊥BC．再由∠ABC=90°，EF∥AB，可得BC⊥EF．利用直線(xiàn)和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PEF．

解答：解：（1）證明：∵在三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，
故EF為△CAB的中位線(xiàn)，
故有EF∥AB，而AB?平面PAB，EF?平面PAB，
根據(jù)直線(xiàn)和平面平行的判定定理可得 EF∥平面PAB．
（2）若PE⊥平面ABC，則PE⊥BC．
再由∠ABC=90°，EF∥AB，可得BC⊥EF．
再由PE∩EF=E，可得BC⊥平面PEF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和平面平行的判定定理、直線(xiàn)和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．