求過直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn)且分別適合下列條件的直線方程:

(1)與直線l:3x+4y-2=0平行;

(2)到點(diǎn)P(0,4)的距離為2.

思路解析：經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的問題，可以解出其交點(diǎn)，也可以利用曲線系方程，繞過解方程的麻煩，更簡單求解.

解：設(shè)經(jīng)過直線l1和l2的交點(diǎn)的直線方程為（2x+3y-8）+λ（x-2y+3）=0，其中λ為參數(shù),即（2+λ）x+（3-2λ）y+3λ-8=0.

(1)∵所求直線與直線l平行，

∴4（2+λ）-3（3-2λ）=0，解得λ=.

∴所求直線方程為(2x+3y-8)+(x-2y+3)=0,即3x+4y-11=0.

(2)由題意,得=2.

化簡,得5λ2-8λ-36=0.解得λ=-2或λ=.

∴所求直線方程為y=2或4x-3y+2=0.

誤區(qū)警示

    應(yīng)用曲線系方程時應(yīng)注意，它不包括曲線C2，本題中（2x+3y-8）+λ（x-2y+3）=0，不包括直線x-2y+3=0.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P（0，4）的距離為2的直線方程．

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