如圖，三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=2a，∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，求三棱錐P-ABC的體積．
如圖，取AB、AC的中點(diǎn)M、N，連接PM，PN，MN，
則PA=AM=AN=a，由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，
得：PM=PN=MN=a，∴三棱錐P-AMN是棱長(zhǎng)為a的正四面體，它的體積為，
VP-AMN=
1
3
•S△AMN•h=
1
3
×
1
2
×a2×sin60°×
a2-(
2
3
×
3
2
a)2
=
2
12
a3；
三棱錐P-ABC的體積為，VP-ABC=
1
3
•S△ABC•h=
1
3
×4•S△AMN•h=4VP-AMN=
2
3
a3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形，則該棱柱的體積等于(  )
A．　　B．　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P為A1C1的中點(diǎn)，AB=BC=kPA．
（I）求三棱錐P-AB1C與三棱錐C1-AB1P的體積之比；
（II）當(dāng)k為何值時(shí)，直線PA⊥B1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為6為正方形，PA=PD，
PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱臺(tái)上，下底面對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，試求其中截面把此棱臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)幾何體是由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點(diǎn)A、B、C在圓O的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．

（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)切球的表面積為（　　）
A．
π
6
B．
π
4
C．
3
2
π		D．
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是1cm，則球的表面積為_(kāi)_____cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法不正確的是（　�。�
A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B．兩條平行線確定一個(gè)平面
C．一條直線與這條直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面
D．兩條相交直線確定一個(gè)平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案