已知0＜α-β＜
π
2
，
π
2
＜α+2β＜
3π
2
，求α+β的取值范圍．
分析：由已知，知0＜α-β＜
π
2
，及 
π
2
＜α+2β＜
3π
2
，用已知的α+2β，α-β的范圍整體表示所求的α+β的范圍．
解答：解：設α+β=A（α-β）+B（α+2β）
=（A+B）α+（2B-A）β．
∴
A+B=1
2B-A=1
∴
B=
2
3
A=
1
3

∴α+β=
1
3
（α-β）+
2
3
（α+2β）．
∵α-β∈（0，
π
2
），
∴
1
3
（α-β）∈（0，
π
6
）．
∵α+2β∈（
π
2
，
3π
2
），
∴
2
3
（α+2β）∈（
π
3
，π）．
∴α+β∈（
π
3
，
7π
6
）．
∴α+β的取值范圍是：（
π
3
，
7π
6
）．
點評：此題重點考查了不等式的性質(zhì)，及不等式求解時應準確應用不等式的充分性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，且cosα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，則cosβ=
56
65
56
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解關于x的不等式f（x）＜0；
（2）當c=-2時，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）對f（x）的圖象作如下變換：先將f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知0＜x＜
π
2
，則下列命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 0＜x＜2，則函數(shù)y=x(1-
x
2
)的最大值是（　　）

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