Question

過點P（-2，-1）且與拋物線y²=4x有且只有一個交點的直線方程為：

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，過點P（-2，-1）的直線存在斜率，設其方程為：y+1=k（x+2），代入拋物線y²=4x，分類討論，利用判別式，即可得出結論．

解答： 解：由題意，過點P（-2，-1）的直線存在斜率，設其方程為：y+1=k（x+2），
與拋物線y²=4x，消y得k²x²+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）²=0，
①若k=0，方程為y+1=0，此時直線與拋物線只有一個交點（

1

4

，-1）；
②若k≠0，令△=[2k（2k-1）-4]²-4k²（2k-1）²=0，解得k=1或-

1

2

，此時直線與拋物線相切，只有一個交點；
方程為x-y+1=0或x+2y+4=0
綜上，所求直線方程為y+1=0或x-y+1=0或x+2y+4=0．
故答案為：y+1=0或x-y+1=0或x+2y+4=0．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系與分類討論思想，解決基本方法是：（1）代數(shù)法，轉化為方程組解的個數(shù)問題；（2）幾何法，數(shù)形結合．