Question

設(shè)（1+x）⁸=a+a₁x+…+a₈x⁸，則a，a₁，…，a₈中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式判斷出展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)，求出所有的二項(xiàng)式系數(shù)值，求出項(xiàng)為奇數(shù)的個(gè)數(shù)．
解答：解：由（1+x）⁸=a+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸．
可知：a，a₁，a₂…a₈均為二項(xiàng)式系數(shù)，
依次是c₈，c₈¹，c₈²…c₈⁸．
∵C₈=C₈⁸=1，C₈¹=C₈⁷=8，C₈²=C₈⁶=28；C₈³=C₈⁵=56；C₈⁴=70
∴a，a₁，a₂…a₈中奇數(shù)只有a，a₈兩個(gè)
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題、利用組合數(shù)公式求二項(xiàng)式系數(shù)．