△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．
【答案】分析：∠BAD=150°-60°=90°，可得 AD=2sin60°=，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出AB，利用
 AB×BDsin∠B 求出△ABC的面積．
解答：解：在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=．
在△ACD中，AC2=（）2+12-2××1×cos150°=7，∴AC=．
∴AB=2cos60°=1，S△ABC=×1×3×sin60°=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，求出AD的值是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADB=30°，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，D在邊BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，則AC=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長(zhǎng)及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省福州市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADB＝30o，求AB,AC的長(zhǎng)及△ABC的面積。

 

 

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