Question

13．已知x＞0，y＞0，則下列表達(dá)式正確的是（　�。�

• A． x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x+y
• B． x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$
• C． x+y＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$
• D． x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$

Answer 1

分析 取x=4，y=16，cos²θ=sin²θ=$\frac{1}{2}$，代入驗(yàn)證即可得出．

解答 解：根據(jù)a，b＞0，有ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$，
取x=4，y=16，cos²θ=sin²θ=$\frac{1}{2}$，代入驗(yàn)證可得：x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過(guò)取特殊值排除錯(cuò)誤選擇支的方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．