已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（Ⅱ）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

（Ⅰ），
（Ⅱ）
解：（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．
設兩點坐標分別為．
由  得．
所以．
又因為邊上的高等于原點到直線的距離．
所以，．
（Ⅱ）設所在直線的方程為，
由得．
因為在橢圓上，所以．
設兩點坐標分別為，則，，
所以．
又因為的長等于點到直線的距離，即．
所以．
所以當時，邊最長，（這時）
此時所在直線的方程為．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，點是橢圓上的一點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為4，
（1）求橢圓的方程；
（2）過點作直線與橢圓交于兩點，是坐標原點，設,是否存在這樣的直線，使四邊形的對角線長相等？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓兩焦點分別為、,是橢圓在第一象限弧上的一點，并滿足,過點作傾斜角互補的兩條直線、分別交橢圓于、兩點.
（1）求點坐標；
（2）證明：直線的斜率為定值，并求出該定值；
（3）求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以等腰直角△ABC的兩個頂點作為焦點，且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為          .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點到直線的距離是      （   ）
A．B．C．1 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+my21的離心率為，則m的值為                   （   ）
A． 2或     B．2            C．或4         D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為 （   ）                                     
                                    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一根竹竿長2米，豎直放在廣場的水平地面上，在時刻測得它的影長為4米，在時刻的影長為1米。這個廣場上有一個球形物體，它在地面上的影子是橢圓，問在、這兩個時刻該球形物體在地面上的兩個橢圓影子的離心率之比為（  ）
 1：1        ：1     ：1      2：1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時， 的值為         （   ）
A．0B．1C．2D．

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