Question

某廠生產(chǎn)的A產(chǎn)品按每盒10件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需檢驗(yàn)合格后方可出廠．質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產(chǎn)品中任抽4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過1件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格．已知某盒A產(chǎn)品中有2件次品．
（1）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率；
（2）若對該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率．

Answer 1

（1）從該盒10件產(chǎn)品中任抽4件，有等可能的結(jié)果數(shù)為C₁₀⁴種，
其中次品數(shù)不超過1件有C₈⁴+C₈³C₂¹種，
被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為

C 48 + C 38 C 12

C 410

=

13

15

．
（2）兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
因兩次檢驗(yàn)得出該盒產(chǎn)品合格的概率均為

13

15

，
故“兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致”
即兩次檢驗(yàn)中恰有一次是合格的概率為

C

12

•

13

15

•(1-

13

15

)=

52

225

．
答：該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)認(rèn)為是合格的概率為

13

15

；
兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率為

52

225

．