已知空間有n(n≥3)條直線，其中任意兩條都相交，那么這n條直線

[　　]

A．共面

B．不共面但過同一點

C．過同一點或共面

D．有不同于A、B、C的位置關系

答案：C
解析：

解C．用數(shù)學歸納法證．

(1)當n=3時，由已知，三條直線或相交于一點，或相交于三點，即三條直線共面，故C正確．

(2)假設n=k時C正確，即兩兩相交的k條直線過同一點或共面(設為)，那么當n=k＋1時，即另有一條直線與前k條直線兩兩相交，顯然，第k＋1條直線或者與前k條直線過同一點，或者在前k條直線確定的平面內，即當n=k＋1時C也正確．

綜合(1)、(2)，可知對任意的n≥3，C都正確．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是
①②
（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是________（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是______（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省德州市魯北中學高三（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n2-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是    （要求寫出所有真命題的序號）．

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