已知空間有n(n≥3)條直線，其中任意兩條都相交，那么這n條直線

[　　]

A．共面

B．不共面但過(guò)同一點(diǎn)

C．過(guò)同一點(diǎn)或共面

D．有不同于A、B、C的位置關(guān)系

答案：C
解析：

解C．用數(shù)學(xué)歸納法證．

(1)當(dāng)n=3時(shí)，由已知，三條直線或相交于一點(diǎn)，或相交于三點(diǎn)，即三條直線共面，故C正確．

(2)假設(shè)n=k時(shí)C正確，即兩兩相交的k條直線過(guò)同一點(diǎn)或共面(設(shè)為)，那么當(dāng)n=k＋1時(shí)，即另有一條直線與前k條直線兩兩相交，顯然，第k＋1條直線或者與前k條直線過(guò)同一點(diǎn)，或者在前k條直線確定的平面內(nèi)，即當(dāng)n=k＋1時(shí)C也正確．

綜合(1)、(2)，可知對(duì)任意的n≥3，C都正確．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、給出下列四個(gè)命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有12個(gè)；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n2-4n+4個(gè)部分；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號(hào)是
①②
（要求寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有12個(gè)；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n2-4n+4個(gè)部分；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號(hào)是________（要求寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有12個(gè)；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n2-4n+4個(gè)部分；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號(hào)是______（要求寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年山東省德州市魯北中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有12個(gè)；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n2-4n+4個(gè)部分；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號(hào)是    （要求寫出所有真命題的序號(hào)）．

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