設(shè)函數(shù)f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：原方程的解的情況可以借助于函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象考查來進行．方程有兩個不相等的實數(shù)根即兩個圖象有兩點交點，根據(jù)圖形可得實數(shù)a的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：原方程的解可以視為函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象的交點的橫坐標．
而函數(shù)f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
 的圖象如圖所示，當0＜a≤1時平行直線系y=a與 f(x)=
log2x(x＞0)
3x(x≤0)
的圖象有兩個不同的交點．
所以，當0＜a≤1時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故答案為：（0，1]
點評：此題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設(shè)全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蘇教版江蘇省揚州市2007－2008學(xué)年度五校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋lnx，當m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省莒南一中2008－2009學(xué)年度高三第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平階段性測評數(shù)學(xué)文 題型：044

設(shè)f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案