10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-1）2+y2=1，則2x-y的最大值是2+$\sqrt{5}$．

分析 令x-1=cosθ，y=sinθ，利用輔助角公式化簡2x-y為2+$\sqrt{5}$cos（θ+α），其中，tanα=$\frac{1}{2}$，利用余弦函數(shù)的最值，得出結(jié)論．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足（x-1）2+y2=1，故可令x-1=cosθ，y=sinθ，
則2x-y=2+2cosθ-sinθ=2+$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$cosθ-$\frac{1}{\sqrt{5}}$sinθ）=2+$\sqrt{5}$cos（θ+α），其中，tanα=$\frac{1}{2}$，
故2x-y的最大值為2+$\sqrt{4+1}$=2+$\sqrt{5}$，
故答案為：$2+\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，輔助角公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=-$\frac{3}{4}$，則cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{24}{25}$C．-$\frac{1}{25}$D．$\frac{1}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知兩點(diǎn)F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），到它們的距離的和是10的點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-{x^2}+2x+1}）$（x∈[0，$\sqrt{2}$]）的值域是-[-1，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知拋物線的方程為y2=2mx（m＞0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則m等于（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列說法正確的是（　�。�
A．異面直線所成的角范圍是[0，π]
B．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＞0”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．x2＞1成立的一個充分而不必要的條件是x＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{8+\frac{a}}=8\sqrt{\frac{a}}$，則a、b的值分別是63，8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，則$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（I）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-y+1=0垂直，求函數(shù)的極值；
（II）設(shè)函數(shù)g（x）=x+$\frac{1}{x}$．當(dāng)a=-1時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得g（x0）＜m[f（x0）+1]，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．（e為自然對數(shù)底數(shù)）

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