Question

設(shè)目標(biāo)函數(shù)Z=x+ay的可行域是△ABC的內(nèi)部及邊界其中A（2，0），B（5，1）、C（4，2），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，故目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)必為負(fù)，最小值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應(yīng)與直線AC平行，進(jìn)而計(jì)算可得a值，最后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)為直線的斜率的幾何意義求出答案即可．
解答：解：由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故x+ay=0應(yīng)與直線AC平行
∵=1，
∴-=1，
∴a=-1，
則表示點(diǎn)P（-1，0）與可行域內(nèi)的點(diǎn)Q（x，y）連線的斜率，
由圖得，當(dāng)Q（x，y）=C（4，2）時(shí)，
其取得最大值，最大值是
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，利用最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．