Question

（2012•福建）某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷(xiāo)量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）求回歸直線(xiàn)方程

y

=bx+a，其中b=-20，a=

y

-b

.

x

；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

Answer 1

分析：（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，a=

y

-b

.

x

，即可求得回歸直線(xiàn)方程；
（II）設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大．

解答：解：（I）

.

x

=

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

6

=8.5，

.

y

=

1

6

(90+84+83+80+75+68)=80
∵b=-20，a=

y

-b

.

x

，
∴a=80+20×8.5=250
∴回歸直線(xiàn)方程

y

=-20x+250；
（II）設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20(x-

33

4

)2+361.25
∴該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為

33

4

元，工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)，屬于中檔題．