鈍角三角形三邊長分別為2,3,x,則x的取值范圍是
(1,
5
)∪(
13
,5)
(1,
5
)∪(
13
,5)
分析:根據(jù)三角形為鈍角三角形,得到三角形的最大角的余弦值也為負(fù)值,分別設(shè)出3和x所對的角為α和β,利用余弦定理表示出兩角的余弦,因?yàn)棣梁挺露紴殁g角,得到其值小于0,則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個不等式,根據(jù)三角形的邊長大于0,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個一元二次不等式,分別求出兩不等式的解集,取兩解集的交集即為x的取值范圍.
解答:解:由題意鈍角三角形三邊長分別為2,3,x,
所以
4+x2-9<0
2+x>3
4+9<x2
2+3>x

∴x的取值范圍是(1,
5
)∪(
13
,5),
故答案為:(1,
5
)∪(
13
,5),
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理化簡求值,會求一元二次不等式組的解集,是一道綜合題.學(xué)生在做題時應(yīng)注意銳角三角形這個條件.
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△ABC中,三邊長為連續(xù)自然數(shù),且最大角是鈍角,則這個三角形三邊長分別為

[  ]

A.1,2,3

B.2,3,4

C.4,5,6

D.1,2,3或2,3,4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

△ABC中,三邊長為連續(xù)自然數(shù),且最大角是鈍角,則這個三角形三邊長分別為


  1. A.
    1,2,3
  2. B.
    2,3,4
  3. C.
    4,5,6
  4. D.
    1,2,3或2,3,4

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鈍角三角形三邊長分別為2,3,x,則x的取值范圍是________.

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鈍角三角形三邊長分別為2,3,x,則x的取值范圍是______.

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