已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
(x≠
1
2
)
（1）求F(
1
2011
)+F(
2
2011
)+…+F(
2010
2011
)；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．
（1）因?yàn)?span mathtag="math" >F(x)+F(1-x)=
3x-2
2x-1
+
3(1-x)-2
2(1-x)-1
=3，
所以由倒序相加可得：2[F(
1
2011
)+F(
2
2011
)+…+F(
2010
2011
)]
=[F（
1
2011
）+F（
2010
2011
）]+…+[F（
2010
2011
）+F（
1
2011
）]
=3×2010=6030，
則F(
1
2011
)+F(
2
2011
)+…+F(
2010
2011
)=3015；
（2）由an+1=F（an），兩邊同時(shí)減去1，得an+1-1=
an-1
2an-1
，
所以
1
an+1-1
=
2an-1
an-1
=2+
1
an-1
，
故{
1
an-1
}是以2為公差、1為首項(xiàng)得等差數(shù)列．
所以
1
an-1
=2n-1，由此an=
2n
2n-1

（3）因?yàn)椋?n）2＞（2n）2-1=（2n+1）（2n-1），
所以
2n
2n-1
＞
2n+1
2n
，于是
2
1
＞
3
2
，
4
3
＞
5
4
，…，
2n
2n-1
＞
2n+1
2n

所以a1a2…an=
(a1a2…an)2
=
2
1
•
2
1
•
4
3
•
4
3
…
2n
2n-1
•
2n
2n-1

＞
2
1
•
3
2
•
4
3
…
2n
2n-1
•
2n+1
2n
=
2n+1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案